Was ist ein konsistentes lineares System?
Antworten:
Ein konsistentes lineares System ist ein System linearer Gleichungen mit mindestens einem Wertesatz, der alle Gleichungen erfüllt.
Erläuterung:
Ein lineares Gleichungssystem heißt konsistent wenn es eine Lösung gibt, die alle Gleichungen erfüllt. Beispielsweise,
#{(x+y = 1), (x+2y = 5):}#
hat die lösung
#{(x = -3), (y = 4):}#
und ist damit konsequent.
Das System
#{(x+y = 1), (2x+2y = 2):}#
hat unendlich viele Lösungen #(x,y)# Paar wird so lange funktionieren wie #y = -x+1#. Als solches ist es auch ein konsistentes System.
Das folgende System ist jedoch nicht konsistent
#{(x+y = 1), (x+y = 2):}#
da es eindeutig kein Wertepaar gibt #(x,y)# die beide Gleichungen erfüllen.