Was ist ein konsistentes lineares System?

Ein konsistentes lineares System ist ein System linearer Gleichungen mit mindestens einem Wertesatz, der alle Gleichungen erfüllt.

Ein lineares Gleichungssystem heißt konsistent wenn es eine Lösung gibt, die alle Gleichungen erfüllt. Beispielsweise,

${(x+y = 1), (x+2y = 5):}$

hat die lösung

${(x = -3), (y = 4):}$

und ist damit konsequent.

Das System

${(x+y = 1), (2x+2y = 2):}$

hat unendlich viele Lösungen $(x,y)$ Paar wird so lange funktionieren wie $y = -x+1$ . Als solches ist es auch ein konsistentes System.

Das folgende System ist jedoch nicht konsistent

${(x+y = 1), (x+y = 2):}$

da es eindeutig kein Wertepaar gibt $(x,y)$ die beide Gleichungen erfüllen.