Was ist ein integriertes Zinsgesetz?

Ein integriertes Ratengesetz ist eine Gleichung, die die Konzentrationen von Reaktanten oder Produkten als Funktion der Zeit ausdrückt.

Ein integriertes Zinsgesetz ergibt sich aus einem gewöhnlichen Zinsgesetz.

Betrachten Sie die Reaktion erster Ordnung

A → Produkte

Das Tarifgesetz lautet: Tarif = #r = k["A"]#

Aber #r = -(Δ["A"])/(Δt)#, damit

#-(Δ["A"])/(Δt) = k["A"]#

Wenn Sie keinen Kalkül kennen, machen Sie sich keine Sorgen. Überspringen Sie einfach die 8-Zeilen, um das Endergebnis zu erhalten.

Wenn Sie den Kalkül kennen, wissen Sie, dass die Gleichung kleiner wird, wenn die Δ-Inkremente kleiner werden

#-(d["A"])/(dt) = k["A"]# or

#(d["A"])/(["A"]) = -kdt#

Wenn wir dieses Differentialratengesetz integrieren, erhalten wir

#ln["A"]_t = -kt# + konstant

At #t# = 0, #["A"]_t = ["A"]_0#, und #ln["A"]_0# = konstant

So integriertes Zinsgesetz für eine Reaktion erster Ordnung ist

#ln ["A"] = ln["A"]_0 - kt #

Diese Gleichung wird oft geschrieben als

#ln((["A"])/["A"]_0) = -kt# or

#(["A"])/(["A"]_0) = e^(-kt)# or

Genauso können wir das integrierte Geschwindigkeitsgesetz für jede andere Reaktionsordnung ableiten.