Was ist die zweite Ableitung von y = lnx ?
Antworten:
(d^2y)/(dx^2) = -1/x^2
Erläuterung:
y = lnx
Wenn wir x differenzieren, erhalten wir die erste Ableitung:
dy/dx = 1/x
(d/dxlnx=1/x ist ein Standardergebnis, das gelernt werden sollte)
Umschreiben unter Verwendung von Indizes, die wir haben:
dy/dx = x^-1
Wenn wir x noch einmal differenzieren, erhalten wir die zweite Ableitung, indem wir den Standard verwenden Machtregel d/dxx^n=nx^(n-1)
(d^2y)/(dx^2) = -x^-2
:. (d^2y)/(dx^2) = -1/x^2