Was ist die Taylor-Reihe von #e ^ ((- x) ^ 2) #?

Die Antwort, wann #a=0#ist: #f(x)=sum_{k=0}^inftyx^(2k)/(k!)#

Die Taylor-Reihe wird gegeben durch: #f(x)=sum_{k=0}^infty{f^{(k)}(a)}/{k!}(x-a)^k#.

Wir wissen, dass die Taylor-Reihe von #e^(x)#Wenn #a=0#ist:

#f(x)=sum_{k=0}^inftyx^(k)/(k!)#

Jetzt müssen wir nur noch die ersetzen #x# der obigen Reihe mit #(-x)^(2)# (In Operationen mit Taylor-Reihen wird es Substitution genannt):

#f(x)=sum_{k=0}^infty((-x)^2)^(k)/(k!)=sum_{k=0}^infty((-x)^(2k))/(k!)=sum_{k=0}^inftyx^(2k)/(k!)#

Wenn du meintest #e^(-(x^(2)))#, es wäre :

#f(x) = sum_{k=0}^infty(-x^2)^(k)/(k!)=sum_{k=0}^infty(-1)^(k)*x^(2k)/(k!)#

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