Was ist die Taylor-Reihe von `e ^ ((- x) ^ 2)`?

Die Antwort, wann `a=0`ist: `f(x)=sum_{k=0}^inftyx^(2k)/(k!)`

Die Taylor-Reihe wird gegeben durch: `f(x)=sum_{k=0}^infty{f^{(k)}(a)}/{k!}(x-a)^k`.

Wir wissen, dass die Taylor-Reihe von `e^(x)`Wenn `a=0`ist:

`f(x)=sum_{k=0}^inftyx^(k)/(k!)`

Jetzt müssen wir nur noch die ersetzen `x` der obigen Reihe mit `(-x)^(2)` (In Operationen mit Taylor-Reihen wird es Substitution genannt):

`f(x)=sum_{k=0}^infty((-x)^2)^(k)/(k!)=sum_{k=0}^infty((-x)^(2k))/(k!)=sum_{k=0}^inftyx^(2k)/(k!)`

Wenn du meintest `e^(-(x^(2)))`, es wäre :

`f(x) = sum_{k=0}^infty(-x^2)^(k)/(k!)=sum_{k=0}^infty(-1)^(k)*x^(2k)/(k!)`

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