Was ist die Summenregel für Derivate?

Die Summenregel Bei Derivaten ist die Ableitung einer Summe gleich der Summe der Derivate.

In Symbolen bedeutet dies, dass z

#f(x) = g(x) + h(x)#

wir können die Ableitung von ausdrücken #f(x)#, #f'(x)#, wie

#f'(x) = g'(x) + h'(x)#.

Betrachten Sie als Beispiel eine kubische Funktion:

#f(x) = Ax^3 + Bx^2 + Cx + D.#

Beachten Sie, dass A, B, C und D alle Konstanten sind. Nun werden wir drei weitere grundlegende Eigenschaften verwenden, von denen zwei ohne Beweis zusammen dargestellt werden.

#d/dx(c*f(x)) = c*((df)/dx)# und #d/dx(c) = 0#, Wobei #c# steht für eine beliebige Konstante.

Der dritte ist der Machtregel, was besagt, dass für eine Menge #x^n#, #d/dx(x^n) = nx^(n-1)#. Dies wird aus Gründen der Kürze auch hier ohne Nachweis akzeptiert. Beachten Sie das für den Fall #n=1#, würden wir die Ableitung von x in Bezug auf x nehmen, die von Natur aus eins wäre. Somit #d/dx x = 1#

Unter Verwendung aller vier dieser Eigenschaften können wir die Ableitung unseres kubischen Ausdrucks finden.

#d/dx f(x) = d/dx[Ax^3 + Bx^2 + Cx +D]#

#= d/dx Ax^3 + d/dx Bx^2 + d/dx Cx + d/dx D#

#= A(d/dx x^3) + B(d/dx x^2) + C(d/dx x) + D(d/dx 1)#

#= A(3x^2) + B(2x) + C(1) + 0#

#(df)/dx = 3Ax^2 + 2Bx +C#

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