Was ist die Summenregel für Derivate?

Die Summenregel Bei Derivaten ist die Ableitung einer Summe gleich der Summe der Derivate.

In Symbolen bedeutet dies, dass z

$f (x) = g (x) + h (x)$ $f(x) = g(x) + h(x)$

wir können die Ableitung von ausdrücken $f (x)$ $f(x)$ , $f'(x)$ , wie

$f'(x) = g'(x) + h'(x)$ .

Betrachten Sie als Beispiel eine kubische Funktion:

$f(x) = Ax^3 + Bx^2 + Cx + D.$

Beachten Sie, dass A, B, C und D alle Konstanten sind. Nun werden wir drei weitere grundlegende Eigenschaften verwenden, von denen zwei ohne Beweis zusammen dargestellt werden.

$d/dx(c*f(x)) = c*((df)/dx)$ und $d/dx(c) = 0$ , Wobei $c$ steht für eine beliebige Konstante.

Der dritte ist der Machtregel, was besagt, dass für eine Menge $x^n$ , $d/dx(x^n) = nx^(n-1)$ . Dies wird aus Gründen der Kürze auch hier ohne Nachweis akzeptiert. Beachten Sie das für den Fall $n=1$ , würden wir die Ableitung von x in Bezug auf x nehmen, die von Natur aus eins wäre. Somit $d/dx x = 1$

Unter Verwendung aller vier dieser Eigenschaften können wir die Ableitung unseres kubischen Ausdrucks finden.

$d/dx f(x) = d/dx[Ax^3 + Bx^2 + Cx +D]$

$= d/dx Ax^3 + d/dx Bx^2 + d/dx Cx + d/dx D$

$= A(d/dx x^3) + B(d/dx x^2) + C(d/dx x) + D(d/dx 1)$

$= A(3x^2) + B(2x) + C(1) + 0$

$(df)/dx = 3Ax^2 + 2Bx +C$