Was ist die Steigung der Tangente an den Graphen von y = ln (x / 2) bei x = 4?
Antworten:
y=1/4x-1+ln(2)
Erläuterung:
Ermitteln Sie zunächst den Punkt, an dem die Tangentenlinie unterbrochen werden soll, indem Sie sie einstecken x=4.
y=ln(4/2)=ln(2)
Der Tangentialitätspunkt ist (4,ln(2)).
Differenzieren y wird einfacher, wenn wir die folgende Logarithmusregel anwenden:
ln(a/b)=ln(a)-ln(b)
So können wir die Funktion neu definieren als
y=ln(x)-ln(2)
Wenn wir das unterscheiden, erinnern wir uns daran ln(2) ist eine Konstante und kann ignoriert werden. Somit ist die Ableitung von y ist gleichbedeutend mit nur der Ableitung von ln(x), Das ist 1"/"x.
y'=1/x
Die Steigung der Tangente ist gleich dem Wert der Ableitung, wenn x=4, Das ist
y'=1/4
Wir wissen, dass die Tangente eine Steigung hat 1"/"4 und geht durch den Punkt (4,ln(2)). Diese können als Linie in Punkt-Steigung-Form verknüpft werden:
y-ln(2)=1/4(x-4)
Welches kann als umgeschrieben werden
y=1/4x-1+ln(2)
Dargestellt sind die Funktion und ihre Tangentenlinie:
graph{(y-ln(x/2))(y-ln(2)-(x-4)/4)=0 [-2.48, 13.32, -4.53, 3.37]}