Was ist die Steigung der Tangente an den Graphen von y = ln (x / 2) bei x = 4?

Antworten:

y=1/4x-1+ln(2)

Erläuterung:

Ermitteln Sie zunächst den Punkt, an dem die Tangentenlinie unterbrochen werden soll, indem Sie sie einstecken x=4.

y=ln(4/2)=ln(2)

Der Tangentialitätspunkt ist (4,ln(2)).

Differenzieren y wird einfacher, wenn wir die folgende Logarithmusregel anwenden:

ln(a/b)=ln(a)-ln(b)

So können wir die Funktion neu definieren als

y=ln(x)-ln(2)

Wenn wir das unterscheiden, erinnern wir uns daran ln(2) ist eine Konstante und kann ignoriert werden. Somit ist die Ableitung von y ist gleichbedeutend mit nur der Ableitung von ln(x), Das ist 1"/"x.

y'=1/x

Die Steigung der Tangente ist gleich dem Wert der Ableitung, wenn x=4, Das ist

y'=1/4

Wir wissen, dass die Tangente eine Steigung hat 1"/"4 und geht durch den Punkt (4,ln(2)). Diese können als Linie in Punkt-Steigung-Form verknüpft werden:

y-ln(2)=1/4(x-4)

Welches kann als umgeschrieben werden

y=1/4x-1+ln(2)

Dargestellt sind die Funktion und ihre Tangentenlinie:

graph{(y-ln(x/2))(y-ln(2)-(x-4)/4)=0 [-2.48, 13.32, -4.53, 3.37]}