Was ist die Quadratwurzel von # 3 # geteilt durch # 2 #?

"die Quadratwurzel von #3# geteilt durch #2#"könnte eine der folgenden Bedeutungen haben:

• #sqrt(3/2)" "# "die Quadratwurzel von: #3# geteilt durch #2#"

• #sqrt(3)/2" "# "die Quadratwurzel von #3#, geteilt durch #2#".

Eine Quadratwurzel einer Zahl #n# ist eine Zahl #x#, so dass #x^2=n#. Jede Zahl ungleich Null hat tatsächlich zwei Quadratwurzeln, die wir nennen #sqrt(n)# und #-sqrt(n)#. Wenn wir "die" Quadratwurzel sagen, meinen wir normalerweise die Hauptwurzel #sqrt(n)#, die für #n >= 0# ist die nicht negative.

In jeder der obigen Interpretationen der Frage wird die resultierende Zahl eine irrationale Zahl sein - keine rationale.

Betrachtet man nacheinander:

Wir können die erste Quadratwurzel "vereinfachen"

Beachten Sie, dass wenn #a, b > 0# dann #sqrt(a/b) = sqrt(a)/sqrt(b)#, damit...

#sqrt(3/2) = sqrt(6/4) = sqrt(6/(2^2)) = sqrt(6)/sqrt(2^2) = sqrt(6)/2#

Wir haben:

#sqrt(3/2) = sqrt(6)/2 ~~ 1.2247#

Der zweite Ausdruck kann nicht so vereinfacht werden:

#sqrt(3)/2#

ist in einfachster Form.

Als Annäherung können wir schreiben:

#sqrt(3)/2 ~~ 0.8660#

Diese bestimmte Zahl ist wichtig, da sie als Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit Längsseiten auftritt #1#. Häufiger, um den Teiler zu trennen #2#Wir betrachten ein gleichseitiges Dreieck der Seite #2# und halbiere es ...

Daher finden wir, dass:

#sin(pi/3) = cos(pi/6) = sqrt(3)/2#

Als Sie also auf den Ausdruck "die Quadratwurzel von #3# geteilt durch #2#"es scheint mir, dass die Absicht war:

"the square root of #3#, divided by #2#"