Was ist die Quadratwurzel von $3$ geteilt durch $2$ ?

Antworten:

Siehe Erklärung ...

Erläuterung:

"die Quadratwurzel von $3$ geteilt durch $2$ "könnte eine der folgenden Bedeutungen haben:

$sqrt(3/2)" "$ "die Quadratwurzel von: $3$ geteilt durch $2$ "
$sqrt(3)/2" "$ "die Quadratwurzel von $3$ , geteilt durch $2$ ".

Eine Quadratwurzel einer Zahl $n$ ist eine Zahl $x$ , so dass $x^2=n$ . Jede Zahl ungleich Null hat tatsächlich zwei Quadratwurzeln, die wir nennen $sqrt(n)$ und $-sqrt(n)$ . Wenn wir "die" Quadratwurzel sagen, meinen wir normalerweise die Hauptwurzel $sqrt(n)$ , die für $n >= 0$ ist die nicht negative.

In jeder der obigen Interpretationen der Frage wird die resultierende Zahl eine irrationale Zahl sein - keine rationale.

Betrachtet man nacheinander:

Wir können die erste Quadratwurzel "vereinfachen"

Beachten Sie, dass wenn $a, b > 0$ dann $sqrt(a/b) = sqrt(a)/sqrt(b)$ , damit...

$sqrt(3/2) = sqrt(6/4) = sqrt(6/(2^2)) = sqrt(6)/sqrt(2^2) = sqrt(6)/2$

Wir haben:

$sqrt(3/2) = sqrt(6)/2 ~~ 1.2247$

Der zweite Ausdruck kann nicht so vereinfacht werden:

$sqrt(3)/2$

ist in einfachster Form.

Als Annäherung können wir schreiben:

$sqrt(3)/2 ~~ 0.8660$

Diese bestimmte Zahl ist wichtig, da sie als Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit Längsseiten auftritt $1$ . Häufiger, um den Teiler zu trennen $2$ Wir betrachten ein gleichseitiges Dreieck der Seite $2$ und halbiere es ...

Bildquelle hier eingeben

Daher finden wir, dass:

$sin(pi/3) = cos(pi/6) = sqrt(3)/2$

Als Sie also auf den Ausdruck "die Quadratwurzel von $3$ geteilt durch $2$ "es scheint mir, dass die Absicht war:

"the square root of $3$ , divided by $2$ "

Was ist die Quadratwurzel von 3 3 geteilt durch 2 2 ?

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Erläuterung:

Was ist die Quadratwurzel von $3$ geteilt durch $2$ ?