Was ist die parametrische Gleichung einer Kugel?

Antworten:

$(x, y, z) = (rho cos theta sin phi, rho sin theta sin phi, rho cos phi)$

Erläuterung:

Eine gebräuchliche Form der Parametrik Gleichung einer Kugel ist:

$(x, y, z) = (rho cos theta sin phi, rho sin theta sin phi, rho cos phi)$

woher $rho$ ist die Konstante Radius, $theta in [0, 2pi)$ ist der Länge und $phi in [0, pi]$ ist der Kolatitude.

Da die Oberfläche einer Kugel zweidimensional ist, haben parametrische Gleichungen normalerweise zwei Variablen (in diesem Fall $theta$ und $phi$ ).

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Fußnote

Wenn Sie eine parametrische Gleichung mit nur einer Variablen haben möchten $t$ (sprich), dann ist es möglich. Beispielsweise können Sie aus dem Intervall eine Surjektion konstruieren $[0, 1]$ auf das Rechteck $[0, 2pi] xx [0, pi]$ und damit auf die Oberfläche der Kugel.

Ein solcher Einwand kann sogar fortwährend gemacht werden. Ich werde sehen, ob ich eine einfache kurze Formulierung zusammenstellen kann.