Was ist die Determinante einer Matrix zu einer Macht?

Eine sehr wichtige Eigenschaft der Determinante einer Matrix ist, dass es sich um eine sogenannte multiplikative Funktion handelt. Es ordnet einer Zahl eine Zahlenmatrix so zu, dass für zwei Matrizen #A,B#,

#det(AB)=det(A)det(B)#.

Dies bedeutet, dass für zwei Matrizen

#det(A^2)=det(A A)#

#=det(A)det(A)=det(A)^2#,

und für drei Matrizen,

#det(A^3)=det(A^2A)#

#=det(A^2)det(A)#

#=det(A)^2det(A)#

#=det(A)^3#

and so on.

Deshalb im Allgemeinen #det(A^n)=det(A)^n# für jede #ninNN#.