Was ist die Ableitung von # y = tan (x) sec (x) #?

Die Ableitung von #y = tan(x)sec(x)# in Bezug auf #x# is #(dy)/(dx) = sec^3(x) + sec(x)tan^2(x)#

Um diese Unterscheidung durchzuführen, müssen wir die verwenden Produktregel, die besagt, dass das Produkt von zwei Funktionen gegeben ist, #u(x)v(x)#, hier dargestellt als #f(x) = u(x)v(x)#...

#(df)/(dx) = (du)/(dx)v(x) + u(x) (dv)/(dx)#

Oder einfacher:

#f' = u'v + uv'#

Indem man es einstellt #u(x) = tan(x)# und #v(x) = sec(x)#, wir erhalten:

#(df)/(dx) = (d/dx(tan x))(sec x) + (tan x)(d/dx(sec x))#

Die Ableitung der Funktion #tan(x)#Für alle #x# wo die Funktion stetig und differenzierbar ist, ist #sec^2(x)#. Die Ableitung der Funktion #sec(x)# is #sec(x)tan(x)#. (Wenn Sie unsicher sind, wie wir zu diesem Ergebnis gekommen sind, finden Sie hier Beweise: http://www.math.com/tables/derivatives/more/trig.htm). So erhalten wir ...

#f'(x) = sec^3(x) + sec(x)tan^2(x)#

Diese Gleichung kann auf Wunsch weiter vereinfacht werden ...

#f'(x) = sec(x)(sec^2(x) + tan^2(x))#

Falls gewünscht, kann man an dieser Stelle insbesondere die trigonometrischen Identitäten manipulieren #sec^2(x) = tan^2(x) +1#, erhalten...

#f'(x) = sec(x)(2tan^2(x) +1)#

or
#f'(x) = sec(x)(2sec^2(x) -1)#

Quelle für trigonometrische Ableitungsnachweise:
"Beweise: Abgeleitete Triggerfunktionen." Math .com. Math .com, 2000-2005. Netz. 28 August 2014.

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