Was ist die Ableitung von `y = tan (x) sec (x)`?

Die Ableitung von `y = tan(x)sec(x)` in Bezug auf `x` is `(dy)/(dx) = sec^3(x) + sec(x)tan^2(x)`

Um diese Unterscheidung durchzuführen, müssen wir die verwenden Produktregel, die besagt, dass das Produkt von zwei Funktionen gegeben ist, `u(x)v(x)`, hier dargestellt als `f(x) = u(x)v(x)`...

`(df)/(dx) = (du)/(dx)v(x) + u(x) (dv)/(dx)`

Oder einfacher:

`f' = u'v + uv'`

Indem man es einstellt `u(x) = tan(x)` und `v(x) = sec(x)`, wir erhalten:

`(df)/(dx) = (d/dx(tan x))(sec x) + (tan x)(d/dx(sec x))`

Die Ableitung der Funktion `tan(x)`Für alle `x` wo die Funktion stetig und differenzierbar ist, ist `sec^2(x)`. Die Ableitung der Funktion `sec(x)` is `sec(x)tan(x)`. (Wenn Sie unsicher sind, wie wir zu diesem Ergebnis gekommen sind, finden Sie hier Beweise: http://www.math.com/tables/derivatives/more/trig.htm). So erhalten wir ...

`f'(x) = sec^3(x) + sec(x)tan^2(x)`

Diese Gleichung kann auf Wunsch weiter vereinfacht werden ...

`f'(x) = sec(x)(sec^2(x) + tan^2(x))`

Falls gewünscht, kann man an dieser Stelle insbesondere die trigonometrischen Identitäten manipulieren `sec^2(x) = tan^2(x) +1`, erhalten...

`f'(x) = sec(x)(2tan^2(x) +1)`

or
`f'(x) = sec(x)(2sec^2(x) -1)`

Quelle für trigonometrische Ableitungsnachweise:
"Beweise: Abgeleitete Triggerfunktionen." Math .com. Math .com, 2000-2005. Netz. 28 August 2014.

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