Was ist die Ableitung von # y = tan (x) #?

Die Ableitung von #tanx# is #sec^2x#.

Um zu sehen, warum, müssen Sie einige Ergebnisse kennen. Zunächst müssen Sie wissen, dass die Ableitung von #sinx# is #cosx#. Hier ist ein Beweis für dieses Ergebnis von ersten Prinzipien:

Sobald Sie dies wissen, impliziert dies auch, dass die Ableitung von #cosx# is #-sinx# (was du später auch brauchst). Sie müssen noch eine Sache wissen, nämlich die Quotientenregel zur Unterscheidung:

Sobald alle diese Teile vorhanden sind, sieht die Unterscheidung wie folgt aus:

#d/dx tanx#
#=d/dx sinx/cosx#

#=(cosx . cosx-sinx.(-sinx))/(cos^2x)# (unter Verwendung der Quotientenregel)

#=(cos^2x+sin^2x)/(cos^2x)#

#=1/(cos^2x)# (unter Verwendung der pythagoreischen Identität)

#=sec^2x#