Was ist die Ableitung von # y = e ^ (tan (x)) #?

Dies ist eine zusammengesetzte Funktion, dh eine aus zwei Funktionen zusammengesetzte Funktion #f(x)# und #g(x)#. Die Ausgabe der inneren Funktion wird in der Form als Eingabe für die äußere Funktion verwendet #f(g(x))#.

In diesem Fall ist die äußere Funktion die Exponentialfunktion #e^x#, während die innere Funktion die Tangen-Funktion ist #tan(x)#.

Die Unterscheidung einer zusammengesetzten Funktion richtet sich nach dem Kettenregel:

#frac{d}{dx} f(g(x)) = f'(g(x)) * g'(x)#

Mit anderen Worten, Sie leiten die äußere Funktion ab, behalten die innere Funktion als Eingabe bei und multiplizieren dann alles mit der Ableitung der inneren Funktion.

Also, die Ableitung der äußeren Funktion, #e^x#, ist immer noch #e^x#und wir behalten die innere Funktion als Eingabe, also haben wir #e^tan(x)#.

Dann multiplizieren wir mit der Ableitung der inneren Funktion und der Ableitung von #tan(x)# is #1/cos^2(x)#

Also haben wir

#frac{d}{dx} e^tan(x) = e^tan(x)/cos^2(x)#