Was ist die Ableitung von # x ^ n #?

Für die Funktion #f(x)=x^n#, n sollte nicht ist aus Gründen, die noch klar werden, gleich 0. n sollte auch eine ganze Zahl oder eine rationale Zahl sein (dh ein Bruch).

Die Regel ist:
#f(x) = x^n => f'(x) = nx^(n-1)#

Mit anderen Worten, wir "borgen" die Potenz von x und machen sie zum Koeffizienten der Ableitung und subtrahieren dann 1 von der Potenz.

#f(x) = x^2 => f'(x) = 2x^1#
#f(x) = x^7 => f'(x) = 7x^6#
#f(x) = x^(1/2) => f'(x) = 1/2*x^(-1/2)#

Wie bereits erwähnt, ist der Sonderfall n = 0. Das bedeutet, dass
#f(x)=x^0=1#
Wir können unsere Regel und verwenden technisch bekomme die richtige Antwort:
#f'(x) = 0x^-1=0#
Später werden wir jedoch auf Komplikationen stoßen, wenn wir versuchen, die Umkehrung dieser Regel zu verwenden.