Was ist die Ableitung von $ln (3 x)$ $ln (3x)$ ?

$ln (3 x) = y$ $ln(3x)=y$

$e^{y} = 3 x$ $e^y=3x$

Jetzt benutzen implizite Differenzierung. Erinnere dich daran:

$\frac{d y}{d y} \cdot \frac{d y}{d x} = \frac{d y}{d x}$ $dy/dy*dy/dx=dy/dx$

Wenn Sie implizite Differenzierung verwenden ...

$e^{y} = 3 x$ $e^y=3x$

Sollte sich in ... verwandeln

$e^{y} \cdot \frac{d y}{d x} = 3$ $e^y*dy/dx=3$

Deshalb:

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{e^{y}}$ $dy/dx=3/e^y$

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{3 x}$ $dy/dx=3/(3x)$

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$ $dy/dx=1/x$

Sie könnten es auch so unterscheiden ...

$y = ln (3 x)$ $y=ln(3x)$

$y = ln (3) + ln (x)$ $y=ln(3)+ln(x)$

*Wegen logarithmischer Regeln.

$:. dy/dx=1/x$

Was ist die Ableitung von ln (3x) ln(3x) ln (3x) ?