Was ist die Ableitung von $f (x) = tan ^ -1 (x)$ ?

Ich scheine mich an meinen Professor zu erinnern, der vergessen hat, wie man das herleitet. Das habe ich ihm gezeigt:

$y = arctanx$

$tany = x$

$sec^2y (dy)/(dx) = 1$

$(dy)/(dx) = 1/(sec^2y)$

Da $tany = x/1$ und $sqrt(1^2 + x^2) = sqrt(1+x^2)$ , $sec^2y = (sqrt(1+x^2)/1)^2 = 1+x^2$

$=> color(blue)((dy)/(dx) = 1/(1+x^2))$

Ich denke, er hatte ursprünglich vor, dies zu tun:

$(dy)/(dx) = 1/(sec^2y)$

$sec^2y = 1+tan^2y$

$tan^2y = x -> sec^2y = 1+x^2$

$=> (dy)/(dx) = 1/(1+x^2)$

Was ist die Ableitung von f (x) = tan ^ -1 (x) f (x) = tan ^ -1 (x) ?