Was ist die Ableitung von # e ^ (lnx) #?

Wir können dies auch tun, ohne zuerst die Identität zu verwenden #e^lnx=x#, obwohl wir dies irgendwann nutzen müssen.

Beachten Sie, dass #d/dxe^x=e^x#Wenn wir also eine Funktion im Exponenten haben, die Kettenregel wird gelten: #d/dxe^u=e^u*(du)/dx#.

Damit:

#d/dxe^lnx=e^lnx(d/dxlnx)#

Die Ableitung von #lnx# is #1/x#:

#d/dxe^lnx=e^lnx(1/x)#

Dann mit der Identität #e^lnx=x#:

#d/dxe^lnx=x(1/x)=1#

Dies ist die gleiche Antwort, die wir erhalten würden, wenn wir die Identität von Anfang an verwenden (was ich Ihnen empfehle - dies ist nur eine unterhaltsame Art zu zeigen, dass "Kalkül funktioniert".)

#d/dxe^lnx=d/dxx=1#