Was ist die Ableitung von $e ^ (lnx)$ ?

Antworten:

$1$

Erläuterung:

Wir können dies auch tun, ohne zuerst die Identität zu verwenden $e^lnx=x$ , obwohl wir dies irgendwann nutzen müssen.

Beachten Sie, dass $d/dxe^x=e^x$ Wenn wir also eine Funktion im Exponenten haben, die Kettenregel wird gelten: $d/dxe^u=e^u*(du)/dx$ .

Damit:

$d/dxe^lnx=e^lnx(d/dxlnx)$

Die Ableitung von $lnx$ is $1/x$ :

$d/dxe^lnx=e^lnx(1/x)$

Dann mit der Identität $e^lnx=x$ :

$d/dxe^lnx=x(1/x)=1$

Dies ist die gleiche Antwort, die wir erhalten würden, wenn wir die Identität von Anfang an verwenden (was ich Ihnen empfehle - dies ist nur eine unterhaltsame Art zu zeigen, dass "Kalkül funktioniert".)

$d/dxe^lnx=d/dxx=1$

Was ist die Ableitung von e ^ (lnx) e ^ (lnx) ?

Antworten:

Erläuterung:

Was ist die Ableitung von $e ^ (lnx)$ ?