Was ist die Ableitung von $e^{ln x}$ $e ^ (lnx)$ ?

Antworten:

$1$ $1$

Erläuterung:

Wir können dies auch tun, ohne zuerst die Identität zu verwenden $e^{ln x} = x$ $e^lnx=x$ , obwohl wir dies irgendwann nutzen müssen.

Beachten Sie, dass $\frac{d}{d x} e^{x} = e^{x}$ $d/dxe^x=e^x$ Wenn wir also eine Funktion im Exponenten haben, die Kettenregel wird gelten: $\frac{d}{d x} e^{u} = e^{u} \cdot \frac{d u}{d x}$ $d/dxe^u=e^u*(du)/dx$ .

Damit:

$\frac{d}{d x} e^{ln x} = e^{ln x} (\frac{d}{d x} ln x)$ $d/dxe^lnx=e^lnx(d/dxlnx)$

Die Ableitung von $ln x$ $lnx$ is $\frac{1}{x}$ $1/x$ :

$\frac{d}{d x} e^{ln x} = e^{ln x} (\frac{1}{x})$ $d/dxe^lnx=e^lnx(1/x)$

Dann mit der Identität $e^{ln x} = x$ $e^lnx=x$ :

$\frac{d}{d x} e^{ln x} = x (\frac{1}{x}) = 1$ $d/dxe^lnx=x(1/x)=1$

Dies ist die gleiche Antwort, die wir erhalten würden, wenn wir die Identität von Anfang an verwenden (was ich Ihnen empfehle - dies ist nur eine unterhaltsame Art zu zeigen, dass "Kalkül funktioniert".)

$\frac{d}{d x} e^{ln x} = \frac{d}{d x} x = 1$ $d/dxe^lnx=d/dxx=1$

Was ist die Ableitung von elnx e ^ (lnx) ?

Antworten:

Erläuterung:

Was ist die Ableitung von $e^{ln x}$ $e ^ (lnx)$ ?