Was ist die Ableitung von # e ^ 5 #?

Hier sind drei Möglichkeiten, um zu sehen, dass die Ableitung ist #0#:

Die Machtregel und Kettenregel

#d/dx (u^5) = 5u^4 d/dx(u)#

In diesem Fall #u = e# ist eine Konstante, also bekommen wir:

#d/dx (e^5) = 5e^4 d/dx(e) = 5e^4*0 = 0#

Exponentialfunktion und Kettenregel

#d/dx(e^u) = e^u d/dx(u)#

In diesem Fall #u = 5# ist eine Konstante, also bekommen wir:

#d/dx(e^5) = e^5 d/dx(5) = e^5*0 = 0#

#e^5# ist eine Konstante

#e ~~ 2.7#, damit #e^5 # ist eine Zahl in der Nähe von #2.7^5#.

Die Ableitung dieser Zahl (eine Konstante) ist #0#

#d/dx(e^5) = 0#

Zusätzliche Anmerkung Das ist so, als würde man nach der Ableitung von fragen #2^5# das ist eindeutig das gleiche wie die Ableitung von #32# welches ist #0#.

Die Konstante #e# sorgt für Verwirrung, bis sich ein Schüler damit abgefunden hat #e# ist nur eine Nummer.

Fragen nach der Ableitung von #x^e# verursacht auch Verwirrung.