Was ist der Unterschied zwischen einer Normalverteilung, einer Binomialverteilung und einer Poisson-Verteilung?

Antworten:

Während in Binomial- und Poisson-Verteilungen diskrete Zufallsvariablen vorliegen, ist die Normalverteilung eine kontinuierliche Zufallsvariable. Poisson- und Normalverteilung sind Spezialfälle der Binomialverteilung.

Erläuterung:

Während in Binomial- und Poisson-Verteilungen diskrete Zufallsvariablen vorliegen, ist die Normalverteilung eine kontinuierliche Zufallsvariable.

Binomialverteilung (mit Parametern $n$ und $p$ ) ist die diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl der Erfolge in einer Folge von $n$ unabhängige Experimente, von denen jedes Erfolg mit Wahrscheinlichkeit liefert $p$ .

Die Poisson-Verteilung kann aus der Binomialverteilung abgeleitet werden. Es ist nichts weiter als der Grenzfall des Binomial wo $n$ ist groß und $p$ ist klein (sprich nahe Null) aber $np$ ist endlich.

Die Normalverteilung ist eine kontinuierliche Verteilung, die vollständig durch zwei Parameter beschrieben wird $mu$ und $sigma$ , Wobei $mu$ stellt das Bevölkerungsmittel oder -zentrum der Verteilung dar und $sigma$ die Populationsstandardabweichung. Es kann auch aus der Binomialverteilung abgeleitet werden, wenn $n$ ist aber zu groß $p$ ist nicht klein genug.