Was ist der Mittelpunkt Riemannsumme?

Ich gehe davon aus, dass Sie die allgemeine Idee für eine Riemann-Summe kennen.

Es ist wahrscheinlich am einfachsten, ein Beispiel zu zeigen:

Für das Intervall: #[1,3]# und für #n=4#

wir finden #Delta x# wie immer für Riemann-Summen:

#Delta x = (b-a)/n = (3-1)/4 = 1/2#

Jetzt sind die Endpunkte der Subintervalle:

#1, 3/2, 2, 5/2, 2#

Die ersten vier sind der linke Endpunkt und die letzten vier sind die rechten Endpunkte von Teilintervallen.

Die linke Riemann-Summe verwendet die linken Endpunkte, um die Höhe des Rechtecks ​​zu ermitteln. (Und die richtige Summe ...)

Die Mittelpunktsumme verwendet die Mittelpunkte der Teilintervalle:

#[1, 3/2]# #[3/2,2]# #[2,5/2]# #[5/2, 3]#

Der Mittelpunkt eines Intervalls ist der Durchschnitt (Mittelwert) der Endpunkte:

#m_1 = 1/2(1+3/2) = 5/4#

#m_2 = 1/2(3/2 + 2) = 7/4#

#m_3 = 1/2 (2+5/2) = 9/4#

#m_4 = 1/2 (5/2+3) = 11/4#

Nun, unabhängig von der Funktion #f#bekommen wir die Summe:

#Delta x (f(m_1) + f(m_2) + f(m_3)+f(m_4))#

#= 1/2(f(5/4)+f(7/4)+f(9/4)+f(11/4))#

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