Was ist der Mittelpunkt Riemannsumme?

Ich gehe davon aus, dass Sie die allgemeine Idee für eine Riemann-Summe kennen.

Es ist wahrscheinlich am einfachsten, ein Beispiel zu zeigen:

Für das Intervall: $[1, 3]$ $[1,3]$ und für $n = 4$ $n=4$

wir finden $Delta x$ wie immer für Riemann-Summen:

$Delta x = (b-a)/n = (3-1)/4 = 1/2$

Jetzt sind die Endpunkte der Subintervalle:

$1, 3/2, 2, 5/2, 2$

Die ersten vier sind der linke Endpunkt und die letzten vier sind die rechten Endpunkte von Teilintervallen.

Die linke Riemann-Summe verwendet die linken Endpunkte, um die Höhe des Rechtecks zu ermitteln. (Und die richtige Summe ...)

Die Mittelpunktsumme verwendet die Mittelpunkte der Teilintervalle:

$[1, 3/2]$ $[3/2,2]$ $[2,5/2]$ $[5/2, 3]$

Der Mittelpunkt eines Intervalls ist der Durchschnitt (Mittelwert) der Endpunkte:

$m_1 = 1/2(1+3/2) = 5/4$

$m_2 = 1/2(3/2 + 2) = 7/4$

$m_3 = 1/2 (2+5/2) = 9/4$

$m_4 = 1/2 (5/2+3) = 11/4$

Nun, unabhängig von der Funktion $f$ bekommen wir die Summe:

$Delta x (f(m_1) + f(m_2) + f(m_3)+f(m_4))$

$= 1/2(f(5/4)+f(7/4)+f(9/4)+f(11/4))$