Was ist der Graph von #r = 2a (1 + cosθ) #?
Antworten:
Ihre Polarkurve sollte ungefähr so aussehen:
Erläuterung:
Die Frage ist, ob wir eine Polarkurve einer Winkelfunktion erstellen sollen, #theta#, was uns gibt #r#, die Entfernung vom Ursprung. Bevor wir anfangen, sollten wir uns ein Bild von der Angebot of #r# Werte, die wir erwarten können. Das wird uns helfen, eine Skala für unsere Achsen zu bestimmen.
Die Funktion #cos(theta)# hat eine Reichweite #[-1 ,+1]# also die menge in klammern #1+cos(theta)# hat eine Reichweite #[0,2]#. Das multiplizieren wir dann mit #2a# geben:
#r=2a(1+cos(theta)) in [0,4a]#
Dies ist der Abstand zum Ursprung, der in jedem Winkel sein kann. Machen wir also unsere Achsen #x# und #y# wegrennen von #-4a# zu #+4a# nur für den Fall:
Als nächstes ist es nützlich, eine Tabelle über den Wert unserer Funktion zu erstellen. Wir wissen das #theta in [0,360^o]# und lassen Sie es uns in 25 - Punkte aufteilen (wir verwenden 25, weil dies 24 - Schritte zwischen Punkten macht, die Winkel sind von #15^o#):
Wo wir auch eine Berechnung der kartesischen Koordinaten von jedem Punkt aufgenommen haben, wo #x=r*cos theta # und #y=r*sin theta#. Wir haben jetzt die Wahl, wir können die Punkte mit einem Winkelmesser für den Winkel und einem Lineal für den Radius zeichnen oder einfach mit dem #(x,y)# Koordinaten. Wenn Sie fertig sind, sollten Sie etwas haben, das so aussieht:
