Was ist das Maß für jeden Innenwinkel eines regelmäßigen Fünfecks?

Betrachten Sie dieses regelmäßige Fünfeck #ABCDE#.

Lassen Sie uns Eckpunkte verbinden #AC# und #EC# wie gezeigt zu bilden drei Dreiecke wie gezeigt. Ich habe Briefe benutzt #a, b, c, d, e, f, g, h, i# der Einfachheit halber innere Winkel von Dreiecken darzustellen.

Da der Summe der Innenwinkel eines Dreiecks ist #180^o#,

In #triangleABC, b+c+d = 180^o#

In #triangleACE, a+e+i = 180^o#

In #triangleECD, h+f+g = 180^o#

Summe der Innenwinkel des Fünfecks ist

#a+b+c+d+e+f+g+h+i#
#=(b+c+d)+(a+e+i)+(h+f+g)#
#=180^o + 180^o +1 80^o# [unter Verwendung der obigen drei Ergebnisse]
#=540^o#

#i.e. angleA+angleB+angleC+angleD+angleE=540^o#
Da es ein regelmäßiges Achteck ist, #angleA=angleB=angleC=angleD=angleE#

#implies angleA+angleA+angleA+angleA+angleA = 540^o#
#implies 5*angleA = 540^o#
#implies angleA=540/5=108^o = angleB=angleC=angleD=angleE#

Daher ist der Innenwinkel eines regelmäßigen Fünfecks #108^o#.