Was ist das Maß für jeden Innenwinkel eines regelmäßigen Fünfecks?

Antworten:

$108^o$

Erläuterung:

Bildquelle hier eingeben

Betrachten Sie dieses regelmäßige Fünfeck $ABCDE$ .

Lassen Sie uns Eckpunkte verbinden $AC$ und $EC$ wie gezeigt zu bilden drei Dreiecke wie gezeigt. Ich habe Briefe benutzt $a, b, c, d, e, f, g, h, i$ der Einfachheit halber innere Winkel von Dreiecken darzustellen.

Da der Summe der Innenwinkel eines Dreiecks ist $180^o$ ,

In $triangleABC, b+c+d = 180^o$

In $triangleACE, a+e+i = 180^o$

In $triangleECD, h+f+g = 180^o$

Summe der Innenwinkel des Fünfecks ist

$a+b+c+d+e+f+g+h+i$
$=(b+c+d)+(a+e+i)+(h+f+g)$
$=180^o + 180^o +1 80^o$ [unter Verwendung der obigen drei Ergebnisse]
$=540^o$

$i.e. angleA+angleB+angleC+angleD+angleE=540^o$
Da es ein regelmäßiges Achteck ist, $angleA=angleB=angleC=angleD=angleE$

$implies angleA+angleA+angleA+angleA+angleA = 540^o$
$implies 5*angleA = 540^o$
$implies angleA=540/5=108^o = angleB=angleC=angleD=angleE$

Daher ist der Innenwinkel eines regelmäßigen Fünfecks $108^o$ .