Was ist das Limit $lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x$ ?

$lim_(x->0) (cos(x)-1)/x = 0$ . Wir bestimmen dies unter Verwendung der Krankenhausregel.

In der Regel von L'Hospital wird umschrieben, dass bei einer gegebenen Begrenzung der Form $lim_(x→a)f(x)/g(x)$ , Wobei $f(a)$ und $g(a)$ sind Werte, die dazu führen, dass die Grenze unbestimmt ist (meistens, wenn beide 0 oder eine Form von ∞ sind), solange beide Funktionen an und in der Nähe von stetig und differenzierbar sind $a,$ man kann das behaupten

$lim_(x→a)f(x)/g(x)=lim_(x→a)(f'(x))/(g'(x))$

Oder in Worten, die Grenze des Quotienten zweier Funktionen ist gleich der Grenze des Quotienten ihrer Ableitungen.

Im angegebenen Beispiel haben wir $f(x)=cos(x)-1$ und $g(x)=x$ . Diese Funktionen sind stetig und nahe differenzierbar $x=0, cos(0) -1 =0 and (0)=0$ . So ist unsere Initiale $f(a)/g(a)=0/0=?.$

Aus diesem Grund sollten wir die Krankenhausregel anwenden. $d/dx (cos(x) -1)=-sin(x), d/dx x=1$ . Somit...

$lim_(x->0) (cos(x)-1)/x = lim_(x->0)(-sin(x))/1 = -sin(0)/1 = -0/1 = 0$

Was ist das Limit lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x ?

Was ist das Limit $lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x$ ?