Was ist das Integral von $sec (x)$ ?

$intsecxdx=ln|secx+tanx|+C$

Die Integration des Sekanten erfordert ein wenig Manipulation.

Multiplizieren $secx$ by $(secx+tanx)/(secx+tanx)$ Das ist wirklich dasselbe wie Multiplizieren mit $1.$ So haben wir

$int((secx(secx+tanx))/(secx+tanx))dx$

$int(sec^2x+secxtanx)/(secx+tanx)dx$

Nehmen Sie nun die folgende Ersetzung vor:

$u=secx+tanx$

$du=(secxtanx+sec^2x)dx=(sec^2x+secxtanx)dx$

Wir sehen das $du$ erscheint im Zähler des Integrals, so dass wir die Substitution anwenden können:

$int(du)/u=ln|u|+C$

Umschreiben in Bezug auf $x$ bekommen

$intsecxdx=ln|secx+tanx|+C$

Dies ist ein integraler Bestandteil, den man sich merken sollte.

Was ist das Integral von sec (x) sec (x) ?