Was ist das Integral von ${sec}^{3} (x)$ $sec ^ 3 (x)$ ?

$I = \int {sec}^{3} x d x$ $I=int sec^3x dx$

durch Integration von Pats mit:
$u = sec x$ $u= secx$ und $d v = {sec}^{2} x d x$ $dv=sec^2x dx$
$\Rightarrow d u = sec x tan x d x$ $=> du=secx tanx dx$ und $v = tan x$ $v=tanx$ ,

$= sec x tan x - \int sec x {tan}^{2} x d x$ $=secxtanx-int sec x tan^2x dx$

by ${tan}^{2} x = {sec}^{2} x - 1$ $tan^2x=sec^2x-1$

$= sec x tan x - \int ({sec}^{3} x - sec x) d x$ $=secxtanx-int (sec^3x-secx) dx$

da $\int {sec}^{3} x d x = I$ $int sec^3xdx=I$ ,

$= sec x tan x - I + \int sec x d x$ $=secxtanx-I+int sec x dx$

beim Hinzufügen $I$ $I$ und $\int sec x d x = ln | sec x + tan x | + C_{1}$ $int sec x dx=ln|secx+tanx|+C_1$

$\Rightarrow 2 I = sec x tan x + ln | sec x + tan x | + C_{1}$ $=>2I=secxtanx+ln|secx+tanx|+C_1$

durch Teilen durch 2,

$\Rightarrow I = \frac{1}{2} sec x tan x + \frac{1}{2} ln | sec x + tan x | + \frac{C_{1}}{2}$ $=>I=1/2secxtanx+1/2ln|secx+tanx|+C_1/2$

Daher

$\int {sec}^{3} d x = \frac{1}{2} sec x tan x + \frac{1}{2} ln | sec x + tan x | + C$ $int sec^3 dx=1/2secxtanx+1/2ln|secx+tanx|+C$

Ich hoffe das war hilfreich.

Was ist das Integral von sec3(x) sec ^ 3 (x) ?

Was ist das Integral von ${sec}^{3} (x)$ $sec ^ 3 (x)$ ?