Was ist das Integral von # e ^ (3x) #?

Die Antwort ist #inte^(3x)dx=e^(3x)/3#.

Also haben wir #f(x) = e^(3x) = g(h(x))#, Wobei #g(x) = e^x# und #h(x) = 3x#.

Das Antiderivativ einer solchen Form ist gegeben durch:

#intg(h(x))*h'(x)dx = G(h(x))#

Wir wissen, dass die Ableitung von #h(x) = 3x# is #h'(x)=3#.

Wir wissen auch, dass das Antiderivativum von #g(x) = e^x# is #G(x) = e^x#.

Wir haben #inte^(3x)dx# aber mit unserer Formel können wir nur rechnen #inte^(3x)*3dx#Also werden wir Folgendes tun:

#inte^(3x)dx = 1/3inte^(3x)*3dx = e^(3x)/3#.

Das ist es.