Was ist das Antiderivativ von # 3e ^ x #?

Sie sollten bereits wissen, dass die Ableitung von #e^x# ist nur #e^x#. Auch bei der Differenzierung bleiben multiplikative Konstanten erhalten und werden nicht verändert.

Da die beiden Komponenten dieser Funktion eine multiplikative Konstante sind #3# und #e^x#, Wir können das sagen #d/dx(3e^x)=3e^x#.

Somit ist das Antiderivativ der Funktion gerecht #3e^x+C#.

Die #C#oder die Integrationskonstante wird hinzugefügt, weil Konstanten beim Finden einer Ableitung keine Bedeutung haben.

Formal könnten wir eine Substitution gebrauchen.

#{(u=x),((du)/dx=1=>du=dx):}#

Wir wollen finden

#int3e^xdx=3inte^xdx#

Vereinfachen Sie mit #u# Auswechslung:

#=3inte^udu#

Verwenden Sie die Regel, dass #inte^udu=e^u+C#

#=3e^u+C=3e^x+C#