Was ist das Antiderivativ von 3e ^ x ?
Antworten:
3e^x+C
Erläuterung:
Sie sollten bereits wissen, dass die Ableitung von e^x ist nur e^x. Auch bei der Differenzierung bleiben multiplikative Konstanten erhalten und werden nicht verändert.
Da die beiden Komponenten dieser Funktion eine multiplikative Konstante sind 3 und e^x, Wir können das sagen d/dx(3e^x)=3e^x.
Somit ist das Antiderivativ der Funktion gerecht 3e^x+C.
Die Coder die Integrationskonstante wird hinzugefügt, weil Konstanten beim Finden einer Ableitung keine Bedeutung haben.
Formal könnten wir eine Substitution gebrauchen.
{(u=x),((du)/dx=1=>du=dx):}
Wir wollen finden
int3e^xdx=3inte^xdx
Vereinfachen Sie mit u Auswechslung:
=3inte^udu
Verwenden Sie die Regel, dass inte^udu=e^u+C
=3e^u+C=3e^x+C