Was ist das Antiderivativ von $\frac{1}{sin x}$ $1 / sinx$ ?

Antworten:

Es ist $- ln | csc x + cot x |$ $-ln abs(cscx + cot x)$

Erläuterung:

$\frac{1}{sin x} = csc x = csc x \frac{csc x + cot x}{csc x + cot x}$ $1/sinx = cscx = cscx (cscx+cotx)/(cscx+cotx)$

$= \frac{{csc}^{2} x + csc x cot x}{csc x + cot x}$ $= (csc^2 x + csc x cot x)/(cscx+cotx)$

Der Zähler ist das Gegenteil (das "Negative") der Ableitung des Nenners.

Das Antiderivativ ist also minus dem natürlichen Logarithmus des Nenners.

$- ln | csc x + cot x |$ $-ln abs(cscx + cot x)$ .

(Wenn Sie die Technik der Substitution gelernt haben, können wir verwenden $u = csc x + cot x$ $u = cscx + cot x$ , damit $d u = - {csc}^{2} x - csc x cot x$ $du = -csc^2 x - cscx cotx$ . Der Ausdruck wird $- \frac{1}{u} d u$ $-1/u du$ .)

Sie können diese Antwort durch Unterscheiden überprüfen.

Was ist das Antiderivativ von 1sinx 1 / sinx ?

Antworten:

Erläuterung:

Was ist das Antiderivativ von $\frac{1}{sin x}$ $1 / sinx$ ?