Was ist das Antiderivativ von 1 / sinx ?
Antworten:
Es ist -ln abs(cscx + cot x)
Erläuterung:
1/sinx = cscx = cscx (cscx+cotx)/(cscx+cotx)
= (csc^2 x + csc x cot x)/(cscx+cotx)
Der Zähler ist das Gegenteil (das "Negative") der Ableitung des Nenners.
Das Antiderivativ ist also minus dem natürlichen Logarithmus des Nenners.
-ln abs(cscx + cot x).
(Wenn Sie die Technik der Substitution gelernt haben, können wir verwenden u = cscx + cot x, damit du = -csc^2 x - cscx cotx. Der Ausdruck wird -1/u du.)
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