Was ist das Antiderivativ von # 1 / sinx #?

#1/sinx = cscx = cscx (cscx+cotx)/(cscx+cotx)#

# = (csc^2 x + csc x cot x)/(cscx+cotx)#

Der Zähler ist das Gegenteil (das "Negative") der Ableitung des Nenners.

Das Antiderivativ ist also minus dem natürlichen Logarithmus des Nenners.

#-ln abs(cscx + cot x)#.

(Wenn Sie die Technik der Substitution gelernt haben, können wir verwenden #u = cscx + cot x#, damit #du = -csc^2 x - cscx cotx#. Der Ausdruck wird #-1/u du#.)

Sie können diese Antwort durch Unterscheiden überprüfen.