Was bedeuten # a # und # b # in der Gleichung einer Hyperbel?
Antworten:
In der allgemeinen Gleichung einer Hyperbel
#color(white)("XXX")a # stellt den Abstand vom Scheitelpunkt zum Zentrum dar
#color(white)("XXX")b # stellt den Abstand senkrecht zur Querachse vom Scheitelpunkt zur Asymptotenlinie (n) dar.
Erläuterung:
Für eine Hyperbel mit horizontaler Querachse
Die allgemeine Formel lautet:
#color(white)("XXX")(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1#
Für eine Hyperbel mit vertikaler Querachse
Die allgemeine Formel lautet:
#color(white)("XXX")(y^2)/(a^2)-(x^2)/(b^2)=1#
Beachten Sie, dass die #(a^2)# geht immer mit dem positiven von #x^2# or #y^2#
Die Bedeutung von #a# und #b# kann (hoffentlich) aus den folgenden Diagrammen ersehen werden:
(Das #color(red)("red lines")# repräsentieren die Asymptoten und sind nicht Teil der Hyperbel
Für eine Hyperbel mit horizontaler Querachse
Die Hänge der beiden Asymptoten sind #b/a# und #-(b/a)#
Für eine Hyperbel mit vertikaler Querachse
Die Hänge der beiden Asymptoten sind #a/b# und #-a/b#
{Ich hoffe, der Grund dafür ist aus den obigen Diagrammen und der Definition der Steigung ersichtlich.]