Was bedeuten a und b in der Gleichung einer Hyperbel?
Antworten:
In der allgemeinen Gleichung einer Hyperbel
color(white)("XXX")a stellt den Abstand vom Scheitelpunkt zum Zentrum dar
color(white)("XXX")b stellt den Abstand senkrecht zur Querachse vom Scheitelpunkt zur Asymptotenlinie (n) dar.
Erläuterung:
Für eine Hyperbel mit horizontaler Querachse
Die allgemeine Formel lautet:
color(white)("XXX")(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1
Für eine Hyperbel mit vertikaler Querachse
Die allgemeine Formel lautet:
color(white)("XXX")(y^2)/(a^2)-(x^2)/(b^2)=1
Beachten Sie, dass die (a^2) geht immer mit dem positiven von x^2 or y^2
Die Bedeutung von a und b kann (hoffentlich) aus den folgenden Diagrammen ersehen werden:
(Das color(red)("red lines") repräsentieren die Asymptoten und sind nicht Teil der Hyperbel
Für eine Hyperbel mit horizontaler Querachse
Die Hänge der beiden Asymptoten sind b/a und -(b/a)
Für eine Hyperbel mit vertikaler Querachse
Die Hänge der beiden Asymptoten sind a/b und -a/b
{Ich hoffe, der Grund dafür ist aus den obigen Diagrammen und der Definition der Steigung ersichtlich.]