Suchen Sie ein quadratisches Modell für die Wertemenge: (-2, -20), (0, -4), (4, -20)? Zeigen Sie Ihre Arbeit.

Ein quadratisches Modell kann ausgedrückt werden als;

#y=ax^2 + bx + c#

Wir haben drei unbekannte Koeffizienten, #a#, #b#, und #c#sowie zwei Variablen, #x# und #y#. Da wir drei Punkte haben, lassen Sie uns diese einstecken #x# und #y# Werte in und sehen, was wir bekommen.

#-20 = a(-2)^2 +b(-2) + c#
#-4 = a(0)^2 + b(0) +c#
#-20 = a(4)^2 + b(4) +c#

Vereinfachung der Ausdrücke, haben wir;

#-20 = 4a - 2b + c#
#c=-4#
#-20 = 16a + 4b + c#

Praktischerweise hat uns einer der mittleren Ausdrücke den Wert einer der unbekannten Konstanten gegeben, #c=-4#. Wir können eine der verbleibenden Gleichungen von der anderen subtrahieren, um eine Gleichung nur in Begriffen von zu finden #a# und #b#, die verbleibenden unbekannten Koeffizienten.

#(-20 = 16a +4b + c)#
#-(-20 = 4a + -2b + c)/(0 = 12a +6b + 0) #

Um den Umgang mit Brüchen zu vermeiden, lassen Sie uns nach lösen #b# in Hinsicht auf #a#.

#6b = -12a#
#b = -2a#

Jetzt können wir dies einstecken #b# in einer unserer verbleibenden Gleichungen und lösen für #a#.

#-20 = 4a -2(-2a) -4#
#-16 = 8a#
#a=-2#

Rückwärts arbeiten und lösen für #b# dann bekommen wir;

#b = 4#

Jetzt haben wir alle unsere Koeffizienten und können unser Modell schreiben.

#y=-2x^2 +4x -4#