Suchen Sie ein quadratisches Modell für die Wertemenge: (-2, -20), (0, -4), (4, -20)? Zeigen Sie Ihre Arbeit.

Antworten:

$y=-2x^2 +4x -4$

Erläuterung:

Ein quadratisches Modell kann ausgedrückt werden als;

$y=ax^2 + bx + c$

Wir haben drei unbekannte Koeffizienten, $a$ , $b$ , und $c$ sowie zwei Variablen, $x$ und $y$ . Da wir drei Punkte haben, lassen Sie uns diese einstecken $x$ und $y$ Werte in und sehen, was wir bekommen.

$-20 = a(-2)^2 +b(-2) + c$
$-4 = a(0)^2 + b(0) +c$
$-20 = a(4)^2 + b(4) +c$

Vereinfachung der Ausdrücke, haben wir;

$-20 = 4a - 2b + c$
$c=-4$
$-20 = 16a + 4b + c$

Praktischerweise hat uns einer der mittleren Ausdrücke den Wert einer der unbekannten Konstanten gegeben, $c=-4$ . Wir können eine der verbleibenden Gleichungen von der anderen subtrahieren, um eine Gleichung nur in Begriffen von zu finden $a$ und $b$ , die verbleibenden unbekannten Koeffizienten.

$(-20 = 16a +4b + c)$
$-(-20 = 4a + -2b + c)/(0 = 12a +6b + 0)$

Um den Umgang mit Brüchen zu vermeiden, lassen Sie uns nach lösen $b$ in Hinsicht auf $a$ .

$6b = -12a$
$b = -2a$

Jetzt können wir dies einstecken $b$ in einer unserer verbleibenden Gleichungen und lösen für $a$ .

$-20 = 4a -2(-2a) -4$
$-16 = 8a$
$a=-2$

Rückwärts arbeiten und lösen für $b$ dann bekommen wir;

$b = 4$

Jetzt haben wir alle unsere Koeffizienten und können unser Modell schreiben.

$y=-2x^2 +4x -4$