Sei g (x) = $int_0 ^ xf (t) dt$ wobei $f$ die Funktion ist, deren Graph gezeigt wird. Bewerten Sie g (0), g (2), g (4), g (6) und g (12)?

$g(0) = 0$
$g(2) = 8$
$g(4) = 20$
$g(6) = 28$
$g(12) = 8$

Wir haben:

$g(x) =int_0^x f(t) dt$

Damit $g(x)$ liefert die (Netto-) Fläche unter der Kurve vom Ursprung bis $x$ .

Teil (1):

$g(0) = int_0^0 f(t) dt$
$= 0$ (By definition)

Teil (2):

$g(2) = int_0^2 f(t) dt$
$= 4 xx 2$ (Area of rectangle)
$= 8$

Teil (3):

$g(4) = int_0^4 f(t) dt$
$= g(2) + 1/2(4+8)(2)$ ( + trapezium)
$= 8 +12$
$= 20$

Teil (4):

$g(6) = int_0^6 f(t) dt$
$= g(4) + 1/2(2)(8)$ ( + $triangle$ )
$= 20+8$
$= 28$

Teil (5):

$g(12) = int_0^12 f(t) dt$
$= g(6) - 1/2(8+2)(4)$ ( + trapezium below)
$= 28 - (10(2)$
$= 8$

Sei g (x) = int_0 ^ xf (t) dt int_0 ^ xf (t) dt wobei f f die Funktion ist, deren Graph gezeigt wird. Bewerten Sie g (0), g (2), g (4), g (6) und g (12)?