Oben auf einem 15-ft-hohen Mast ist eine Straßenlaterne montiert. Ein 6 ft großer Mann geht mit einer Geschwindigkeit von 4 ft / s auf einem geraden Pfad von der Stange weg. Wie schnell bewegt sich die Spitze seines Schattens, wenn er xnumx Fuß von der Stange entfernt ist?

Antworten:

$\frac{20}{3} \frac{f t}{s}$ $20/3 (ft)/s$

Erläuterung:

Bildquelle hier eingeben
In diesem Diagramm ist x der Abstand vom Menschen zum Pol und y der Abstand von der Spitze des Schatten des Menschen zum Pol. Ich gehe davon aus, dass der Mann und die Stange gerade stehen, was bedeutet, dass die 2-Dreiecke ähnlich sind.
durch Ähnlichkeit, $\frac{y - x}{y} = \frac{6}{15}$ $(y-x)/y=6/15$
$15 (y - x) = 6 y$ $15(y-x)=6y$
$15 y - 15 x = 6 y$ $15y-15x=6y$
$9 y = 15 x$ $9y=15x$
$y = \frac{5}{3} x$ $y=5/3x$

unterscheiden beide Seiten in Bezug auf $t$ $t$ oder zeit.
$\frac{d y}{d t} = \frac{5}{3} \frac{d x}{d t}$ $dy/dt=5/3dx/dt$

Sie wissen $\frac{d x}{d t} = 4 \frac{f t}{s}$ $dx/dt=4(ft)/s$ weil der Mann diese Geschwindigkeit von der Stange entfernt. du willst finden $\frac{d y}{d t}$ $dy/dt$ , wie schnell sich die Spitze des Schattens bewegt.

das bedeutet $\frac{d y}{d t} = \frac{5}{3} \cdot 4 \frac{f t}{s} = \frac{20}{3} \frac{f t}{s}$ $dy/dt=5/3*4(ft)/s=20/3(ft)/s$

Tatsächlich spielt die Entfernung des Mannes vom Mast keine Rolle, da nur seine Geschwindigkeit die Geschwindigkeit beeinflusst, mit der sich sein Schatten bewegt.