Nennen Sie ein Beispiel für eine Funktion, die eins zu eins ist, aber nicht mit Grund.

Antworten:

#f(x) = e^x#

Erläuterung:

in einer "auf" -Funktion, jeder #x#-value ist a zugeordnet #y-#Wert.

in einer Eins-zu-Eins-Funktion, jeder #y#-value wird höchstens einem zugeordnet #x#- Wert.

Dies bedeutet, dass in einer Eins-zu-Eins-Funktion nicht jeder #x#-Wert in der Domain muss in der Grafik abgebildet werden. es bedeutet nur, dass nein #y#-Wert kann zweimal zugeordnet werden.

desmos.com/calculator

das Diagramm von #e^x# ist eins zu eins.

es gibt nicht mehr als eins #x#-Wert für jeden #y#-Wert, und es gibt nicht mehr als einen #y#-Wert für jeden #x#-Wert.

Dies kann mithilfe des horizontalen Linientests gezeigt werden: Eine horizontale Linie, die an einer beliebigen Stelle im Diagramm gezeichnet wird (dh von einer beliebigen Stelle) #y#-value), schneidet eine Eins-zu-Eins-Funktion nicht mehr als einmal (wenn überhaupt).

das Diagramm von #e^x# ist nicht surjektiv.

nicht jeder #y#-value wird auf dem Graphen abgebildet; #e^x# kann niemals sein #0# oder darunter. #y=0# ist die horizontale Asymptote des Graphen.

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