Nennen Sie ein Beispiel für eine Funktion, die eins zu eins ist, aber nicht mit Grund.

Antworten:

$f (x) = e^{x}$ $f(x) = e^x$

Erläuterung:

in einer "auf" -Funktion, jeder $x$ $x$ -value ist a zugeordnet $y -$ $y-$ Wert.

in einer Eins-zu-Eins-Funktion, jeder $y$ $y$ -value wird höchstens einem zugeordnet $x$ $x$ - Wert.

Dies bedeutet, dass in einer Eins-zu-Eins-Funktion nicht jeder $x$ $x$ -Wert in der Domain muss in der Grafik abgebildet werden. es bedeutet nur, dass nein $y$ $y$ -Wert kann zweimal zugeordnet werden.

desmos.com/calculator

das Diagramm von $e^{x}$ $e^x$ ist eins zu eins.

es gibt nicht mehr als eins $x$ $x$ -Wert für jeden $y$ $y$ -Wert, und es gibt nicht mehr als einen $y$ $y$ -Wert für jeden $x$ $x$ -Wert.

Dies kann mithilfe des horizontalen Linientests gezeigt werden: Eine horizontale Linie, die an einer beliebigen Stelle im Diagramm gezeichnet wird (dh von einer beliebigen Stelle) $y$ $y$ -value), schneidet eine Eins-zu-Eins-Funktion nicht mehr als einmal (wenn überhaupt).

das Diagramm von $e^{x}$ $e^x$ ist nicht surjektiv.

nicht jeder $y$ $y$ -value wird auf dem Graphen abgebildet; $e^{x}$ $e^x$ kann niemals sein $0$ $0$ oder darunter. $y = 0$ $y=0$ ist die horizontale Asymptote des Graphen.