Kann sich die Entropie eines idealen Gases während eines isothermen Prozesses ändern?

Ja.

#DeltaS_T = nRln(V_2/V_1)#,

i.e. at constant temperature, expanding gases increase in entropy.

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Ja, #DeltaS# is nicht eine Funktion nur der Temperatur, so ist es nicht Null.

An isothermer Prozess hat #DeltaT = 0#, aber man kann ein Gesamtdifferential für die Entropie als Funktion von schreiben #T# und #V#:

#dS(T,V) = ((delS)/(delT))_VdT + ((delS)/(delV))_TdV##" "" "bb((1))#

In diesem Fall könnte man sagen, dass bei konstanter Temperatur, #dT = 0#, also vereinfachen wir #(1)# bis zu:

#dS_T = ((delS)/(delV))_TdV##" "" "bb((2.1))#

Die natürliche Variablen mit dieser partiellen Ableitung verbunden sind #T# und #V#, die in der gefunden werden Helmholtz-Maxwell-Beziehung:

#dA = -SdT - PdV# #" "" "bb((3))#

Für jede Zustandsfunktion sind die Kreuzableitungen gleich, also ab #(3)#schreiben wir um #(2.1)# unter Verwendung der Beziehung:

#((delS)/(delV))_T = ((delP)/(delT))_V#

Daher in Bezug auf eine partielle Ableitung, die die verwendet ideales Gasgesetz, wir bekommen:

#dS_T = ((delP)/(delT))_VdV# #" "" "bb((2.2))#

Die rechte Seite von #(2.2)# Aus dem idealen Gasgesetz ergibt sich:

#((delP)/(delT))_V = (del)/(delT)[(nRT)/V]_V = (nR)/V#

deshalb, die Änderung der Entropie eines idealen Gases an einem bestimmten, konstante Temperatur ist (durch Integration #(2.2)#):

#color(blue)(DeltaS_T) = int_((1))^((2)) dS_T = nR int_(V_1)^(V_2) 1/VdV#

#= color(blue)(nRln(V_2/V_1))#

Wenn sich das Gas also im isothermen Prozess ausdehnt, dann hat es ja eine erhöhte Entropie.