Kann sich die Entropie eines idealen Gases während eines isothermen Prozesses ändern?

Ja.

$DeltaS_T = nRln(V_2/V_1)$ ,

i.e. at constant temperature, expanding gases increase in entropy.

Ja, $DeltaS$ is nicht eine Funktion nur der Temperatur, so ist es nicht Null.

An isothermer Prozess hat $DeltaT = 0$ , aber man kann ein Gesamtdifferential für die Entropie als Funktion von schreiben $T$ und $V$ :

$dS(T,V) = ((delS)/(delT))_VdT + ((delS)/(delV))_TdV$ $" "" "bb((1))$

In diesem Fall könnte man sagen, dass bei konstanter Temperatur, $dT = 0$ , also vereinfachen wir $(1)$ bis zu:

$dS_T = ((delS)/(delV))_TdV$ $" "" "bb((2.1))$

Die natürliche Variablen mit dieser partiellen Ableitung verbunden sind $T$ und $V$ , die in der gefunden werden Helmholtz-Maxwell-Beziehung:

$dA = -SdT - PdV$ $" "" "bb((3))$

Für jede Zustandsfunktion sind die Kreuzableitungen gleich, also ab $(3)$ schreiben wir um $(2.1)$ unter Verwendung der Beziehung:

$((delS)/(delV))_T = ((delP)/(delT))_V$

Daher in Bezug auf eine partielle Ableitung, die die verwendet ideales Gasgesetz, wir bekommen:

$dS_T = ((delP)/(delT))_VdV$ $" "" "bb((2.2))$

Die rechte Seite von $(2.2)$ Aus dem idealen Gasgesetz ergibt sich:

$((delP)/(delT))_V = (del)/(delT)[(nRT)/V]_V = (nR)/V$

deshalb, die Änderung der Entropie eines idealen Gases an einem bestimmten, konstante Temperatur ist (durch Integration $(2.2)$ ):

$color(blue)(DeltaS_T) = int_((1))^((2)) dS_T = nR int_(V_1)^(V_2) 1/VdV$

$= color(blue)(nRln(V_2/V_1))$

Wenn sich das Gas also im isothermen Prozess ausdehnt, dann hat es ja eine erhöhte Entropie.