In einer bestimmten Stadt wurde die Temperatur (in Grad Fahrenheit) t Stunden nach 9am durch die Funktion angenähert. Wie bestimme ich die Temperatur bei 9 am? und Wie finde ich die Durchschnittstemperatur während des Zeitraums von 9 am bis 9 pm?

${68.276}^{\circ} F$ $68.276^@F$

Die Temperatur bei $9 a m$ $9am$ entspricht $T (0)$ $T(0)$ dh $0$ $0$ Stunden nach 9am und gegeben durch

$T (0) = 60 + 13 sin (\frac{π (0)}{12}) = 60^{\circ} F$ $T(0)=60+13sin((pi(0))/12)=60^@F$ .

Die Temperatur bei $9 p m$ $9 p m$ is $T (12)$ $T(12)$ dh $12$ $12$ Stunden nach 9am und gegeben durch

$T (12) = 60 + 13 sin (\frac{π (12)}{12}) = 60^{\circ} F$ $T(12)=60+13sin((pi(12))/12)=60^@F$ .

Wir können jetzt die Formel anwenden

$¯ ¯ ¯ T (t) = \frac{1}{12 - 0} \int_{0}^{12} (60 + 13 sin (\frac{π t}{12})) d t$ $barT(t)=1/(12-0)int_0^12(60+13sin((pit)/12))dt$

$= \frac{1}{12} {[60 t - \frac{12 (13)}{π} cos (\frac{π t}{12})]}_{0}^{12}$ $=1/12[60t-(12(13))/picos((pit)/12)]_0^12$

$= \frac{1}{12} [720 + \frac{156}{π} + \frac{156}{π}]$ $=1/12[720+156/pi+156/pi]$

$= {68.276}^{\circ} F$ $=68.276^@F$