In 30-60-90-Dreieck, wo die Länge des langen Beins 9 ist, wie lang sind die Hypotenuse und das kurze Bein?

Antworten:

Da es sich um ein 30-60-90-Dreieck handelt, sollte die Hypotenuse sein 63 und das kurze bein ist 33

Erläuterung:

In einem 30-60-90-Dreieck können die Seiten folgendermaßen beschrieben werden:

Kurze Seite: 1
Hypotenuse: 2
Lange Seite: 3

Diese können als Verhältnisse angesehen werden. Wenn Sie es in Bezug auf Sinus und Cosinus betrachten, wird dies etwas klarer, da Sinus und Cosinus das Verhältnis der Seiten ergeben:

cos(60)=shorthyp=12short=1,hyp=2

sin(60)=longhyp=32long=3,hyp=2

tan(60)=longshort=3long=3,short=1

Da wir die Verhältnisse kennen, können wir sie mit einer Konstanten multiplizieren, x

short=1x=x

hyp=2x

long=3x=9

Nachdem wir nun eine Gleichung haben, die die Länge des langen Beins in Bezug auf die Seitenverhältnisse beschreibt, können wir lösen x, und lösen Sie schnell für die kurze Seite und Hypotenuse:

3x=9x=93=3323

x=33

short=x=33

hyp=2x=63