Finden Sie die Grenze, wenn sich x der Unendlichkeit von xsin (1 / x) xsin(1x) nähert?
Nach der Regel von l'Hopital können wir finden
lim_{x to infty}x sin(1/x)=1.
Sehen wir uns einige Details an.
lim_{x to infty}x sin(1/x)
durch ein wenig umschreiben,
=lim_{x to infty}{sin(1/x)}/{1/x}
von l'Ho [itals Rule,
=lim_{x to infty}{cos(1/x)cdot(-1/x^2)}/{-1/x^2}
durch stornieren -1/x^2,
=lim_{x to infty}cos(1/x)=cos(0)=1