Finden Sie die Grenze, wenn sich x der Unendlichkeit von #xsin (1 / x) # nähert?

Nach der Regel von l'Hopital können wir finden
#lim_{x to infty}x sin(1/x)=1#.

Sehen wir uns einige Details an.
#lim_{x to infty}x sin(1/x)#

durch ein wenig umschreiben,
#=lim_{x to infty}{sin(1/x)}/{1/x}#

von l'Ho [itals Rule,
#=lim_{x to infty}{cos(1/x)cdot(-1/x^2)}/{-1/x^2}#

durch stornieren #-1/x^2#,
#=lim_{x to infty}cos(1/x)=cos(0)=1#