Eine Modellrakete fliegt horizontal vom Rand der Klippe mit einer Geschwindigkeit von 50.0 m / s. Wenn der Canyon unten 100.0 m tief ist, wie weit vom Rand der Klippe entfernt landet die Modellrakete?

Wir werden gebeten, die Entfernung zu finden #r# Das Objekt befindet sich am Rand der Klippe (von wo aus es gestartet wurde), nachdem es gestartet wurde #50.0"m"/"s"# horizontal gerade.

Da wurde das Objekt ins Leben gerufen horizontal, seine Anfangsgeschwindigkeit hat keine #y#-Komponente (seine #y#-Komponente ist #0#), so

• #v_(0x) = v_0 = 50.0"m"/"s"#

• #v_(0y) = 0#

Wir müssen zuerst die Zeit finden #t# bei dem das Objekt auf den Boden der #100.0"m"#-tiefe Schlucht. Wir können die Gleichung verwenden

#Deltay = v_(0y)t -1/2g t^2#

um das zu finden. Die Veränderung in #y#-Position #Deltay# is #-100.0"m"# (es ging nach unten), und seit dem ersten #y#-Geschwindigkeit ist #0#wird die Gleichung

#-100.0"m" = -1/2g t^2#

das ist das gleiche wie

#100.0"m" = 1/2g t^2#

Wir wissen, dass #g# is #9.80"m"/("s"^2)#, damit

#100.0"m" = (4.90"m"/("s"^2))t^2#

#t = sqrt((100.0cancel("m"))/(4.90cancel("m")/("s"^2))) = color(red)(4.52"s"#

Daher trifft die Rakete den Grund des Canyons nach #4.52# Sekunden.

Mit diesem und der Formel

#x = v_xt#

wir können herausfinden, wie weit horizontal Die Rakete landete von der Klippe:

#x = (50.0"m"/"s")(4.52"s") = color(green)(226"m"#

Und das vertikal entfernung ist einfach die höhe, #100.0"m"#

Schließlich können wir den Abstand finden #r# Die Rakete landet von ihrem Startpunkt am Rand der Klippe mit der Formel

#r = sqrt(x^2 + y^2#

Damit,

#r = sqrt((226"m")^2 + (100.0"m")^2) = color(blue)(247"m"#

Damit landet die Rakete eine Entfernung von #247"m"# vom Rand der Klippe.