Eine Modellrakete fliegt horizontal vom Rand der Klippe mit einer Geschwindigkeit von 50.0 m / s. Wenn der Canyon unten 100.0 m tief ist, wie weit vom Rand der Klippe entfernt landet die Modellrakete?

Antworten:

$247$ $"m"$

Erläuterung:

Wir werden gebeten, die Entfernung zu finden $r$ Das Objekt befindet sich am Rand der Klippe (von wo aus es gestartet wurde), nachdem es gestartet wurde $50.0"m"/"s"$ horizontal gerade.

Da wurde das Objekt ins Leben gerufen horizontal, seine Anfangsgeschwindigkeit hat keine $y$ -Komponente (seine $y$ -Komponente ist $0$ ), so

$v_(0x) = v_0 = 50.0"m"/"s"$
$v_(0y) = 0$

Wir müssen zuerst die Zeit finden $t$ bei dem das Objekt auf den Boden der $100.0"m"$ -tiefe Schlucht. Wir können die Gleichung verwenden

$Deltay = v_(0y)t -1/2g t^2$

um das zu finden. Die Veränderung in $y$ -Position $Deltay$ is $-100.0"m"$ (es ging nach unten), und seit dem ersten $y$ -Geschwindigkeit ist $0$ wird die Gleichung

$-100.0"m" = -1/2g t^2$

das ist das gleiche wie

$100.0"m" = 1/2g t^2$

Wir wissen, dass $g$ is $9.80"m"/("s"^2)$ , damit

$100.0"m" = (4.90"m"/("s"^2))t^2$

$t = sqrt((100.0cancel("m"))/(4.90cancel("m")/("s"^2))) = color(red)(4.52"s"$

Daher trifft die Rakete den Grund des Canyons nach $4.52$ Sekunden.

Mit diesem und der Formel

$x = v_xt$

wir können herausfinden, wie weit horizontal Die Rakete landete von der Klippe:

$x = (50.0"m"/"s")(4.52"s") = color(green)(226"m"$

Und das vertikal entfernung ist einfach die höhe, $100.0"m"$

Schließlich können wir den Abstand finden $r$ Die Rakete landet von ihrem Startpunkt am Rand der Klippe mit der Formel

$r = sqrt(x^2 + y^2$

Damit,

$r = sqrt((226"m")^2 + (100.0"m")^2) = color(blue)(247"m"$

Damit landet die Rakete eine Entfernung von $247"m"$ vom Rand der Klippe.