Ein regelmäßiges Fünfeck mit einem Kompass und einer geraden Kante konstruieren? Erkläre jeden Schritt

Antworten:

Berechnen Sie die Länge des Radius des Kreises für die gewählte Länge der Seiten des Fünfecks.

Erläuterung:

Sie können Seiten beliebiger Länge verwenden, aber für dieses Beispiel habe ich die Seiten des regelmäßiges Fünfeck als 4cm.

Wenn die Seiten des Fünfecks 4cm sein sollen, muss der Kreis einen Radius von 3.4cm haben

Zeichnen Sie einen Kreis mit einem Radius von 3.4cm und markieren Sie Punkt A auf dem Umfang.
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Vielen Dank, dass Sie Tony B

Markieren Sie mit dem Radius 4cm und der Mitte A zwei Punkte B und E auf dem Umfang.

Markieren Sie mit Mittelpunkt B und Radius 4cm C auf dem Umfang.
Markieren Sie mit Mittelpunkt E und Radius 4cm F auf dem Umfang.

Zur Überprüfung der Genauigkeit sollte ein Bogen mit Mittelpunkt F und Radius 4cm mit C übereinstimmen.

Warum funktioniert das?

Ein reguläres Polygon passt immer in einen Kreis, wobei sich die Scheitelpunkte am Umfang befinden. Die Schwierigkeit besteht darin, den richtigen Radius des Kreises für die richtige Länge der Seite des Polygons zu haben. Sobald diese bekannt sind, geht es darum, äquidistante Punkte auf dem Umfang abzugrenzen.

Ein gleichschenkliges Dreieck innerhalb eines Fünfecks hat einen Basiswinkel von 54 ° #(180°div2)#. Das Dreieck kann halbiert werden, um ein rechtwinkliges Dreieck mit der Basis 2cm und einem Winkel von 54 ° zu bilden.

Die Hypotenuse stellt den gewünschten Radius des zu zeichnenden Kreises dar und kann mit trig berechnet werden.

#r/2 = 1/cos54°#

#r = 2/cos54°#

Ein Sechseck ist das einzige Polygon, das aus gleichseitigen Dreiecken besteht, wobei der Radius des Kreises mit den Seiten des Sechsecks übereinstimmt.

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