Ein Landwirt hat 160-Zaunfüße, um 2-benachbarte rechteckige Schweinekästen einzuschließen. Welche Abmessungen sollten verwendet werden, damit die umschlossene Fläche maximal ist?

Antworten:

Ich gehe davon aus, dass die Schweineställe identische Abmessungen haben.

Erläuterung:

Bildquelle hier eingeben

Nehmen wir an, dass die Schweineboxen wie in der Abbildung oben dargestellt eingezäunt werden müssen.

Dann ist der Umfang gegeben durch $4 x + 3 y = 160$ $4x + 3y = 160$ .

$4 x = 160 - 3 y$ $4x = 160 - 3y$

$x = 40 - \frac{3}{4} y$ $x = 40 - 3/4y$

Die Fläche eines Rechtecks ist gegeben durch $A = L \times W$ $A = L xx W$ Hier haben wir jedoch zwei Rechtecke zusammengesetzt, so dass die Gesamtfläche durch gegeben ist $A = 2 \times L \times W$ $A = 2 xx L xx W$ .

$A = 2 (40 - \frac{3}{4} y) y$ $A = 2(40 - 3/4y)y$

$A = 80 y - \frac{3}{2} y^{2}$ $A = 80y - 3/2y^2$

Lassen Sie uns nun diese Funktion in Bezug auf y differenzieren, um kritische Punkte auf dem Graphen zu finden.

$A'(y) = 80 - 3y$

Einstellung auf 0:

$0 = 80 - 3y$

$-80 = -3y$

$80/3 = y$

$x = 40 - 3/4 xx 80/3$

$x = 40 - 20$

$x = 20$

Die Abmessungen, die die maximale Fläche ergeben, sind daher $20$ by $26 2/3$ Füße.

Eine grafische Überprüfung der Ausgangsfunktion zeigt, dass sich der Scheitelpunkt an befindet $(26 2/3, 1066 2/3)$ Dies stellt eine der Dimensionen dar, die die maximale Fläche bzw. die maximale Fläche ergeben.

Hoffentlich hilft das!