Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln $pi / 4$ und $pi / 2$ . Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von $3$ hat, was ist die größtmögliche Fläche des Dreiecks?

Größtmögliche Fläche des Dreiecks $A_t = color(green)(4.5$ sq. Einheiten

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Gegeben ist #hatA = pi / 2, hatB = pi / 4

Dritter Winkel $hatC = pi - pi/2 - pi/4 = pi/4$

Es ist ein rechtwinkliges gleichschenkliges Dreieck.

Um die größte Fläche des Dreiecks zu erhalten, sollte die Länge 3 der Seite gegenüber dem kleinsten Winkel entsprechen ( $pi/4$ , in diesem Fall).

Fläche des Dreiecks $A_t = (1/2) b c$ wobei b = c = 3.

$:.$ Größtmögliche Fläche $A_t = (1/2) * 3 * 3 = 9/2 = color(green)(4.5$ sq. Einheiten

Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln pi / 4 pi / 4 und pi / 2 pi / 2 . Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von 3 3 hat, was ist die größtmögliche Fläche des Dreiecks?