Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln # pi / 4 # und # pi / 2 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von #3 # hat, was ist die größtmögliche Fläche des Dreiecks?
Antworten:
Größtmögliche Fläche des Dreiecks #A_t = color(green)(4.5# sq. Einheiten
Erläuterung:
Gegeben ist #hatA = pi / 2, hatB = pi / 4
Dritter Winkel #hatC = pi - pi/2 - pi/4 = pi/4#
Es ist ein rechtwinkliges gleichschenkliges Dreieck.
Um die größte Fläche des Dreiecks zu erhalten, sollte die Länge 3 der Seite gegenüber dem kleinsten Winkel entsprechen (#pi/4#, in diesem Fall).
Fläche des Dreiecks #A_t = (1/2) b c# wobei b = c = 3.
#:.# Größtmögliche Fläche #A_t = (1/2) * 3 * 3 = 9/2 = color(green)(4.5# sq. Einheiten